《隐函数、参数方程的导数与相关变化率》内容小结与参考课件节选

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一、隐函数的导数

隐函数：函数关系隐含在某个有两个未知量的方程(等式)中．两个变量之间的函数关系描述可以是显函数y=f(x)，可以是隐函数F(x,y)=0，也可以是参数方程或者极坐标方程. 

有些由方程确定的隐函数可以解出y=f(x)显函数描述形式，有些则不能。不管能不能显式化，基于复合函数求导法则和对等式两端同时关于同一变量求导数等式依然成立，可以求得y关于x的导数，或者x关于y的导数。

【注】记住一条原则：在关于一个变量求导时，另一变量是求导变量的函数. 求导数求隐函数的导数．导数结果既可以包含有求导变量，也可以包含有相应的函数变量。

二、参数方程所确定函数的导数

关于参数方程求导过程中注意的是：如果函数中不显含有求导变量，则对其关于求导变量求导，应该先关于函数中的变量，或者表达式求导，再乘以中间变量或者表达式关于求导变量的导数。

三、极坐标方程确定的函数的导数

极坐标方程确定的函数y=y(x)的导数转换为参数方程求导来计算导数：

四、相关变化率

在多个变量确定的等式关系中，一个变量的变化会导致其余变量发生相应的变化，因此，这些变量关于时间变量（或其它属性的变量）变化率之间也满足一定的关系，研究变化率之间关系的问题也就称为相关变化率问题．

解决相关变化率问题的一般步骤可以概括为：

1、引入相关符号标注、描述数据，统一量纲；

2、建立相关变量之间的等式关系(能够画图的一定画图，图形有助于关系式的建立)；

3、对所建立的等式关于时间t变量（或其它属性的变量）求导数，得含有导数的关系式；

4、根据已知条件，代入已知数据，计算出要求的变化率．

参考课件节选：

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